1. (2022·岱岳模拟) 如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF ， 使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE ， 连接CG交BE于点H ．

1. （1） 求证：CE平分∠BED；
3. （2） 取BC的中点M ， 连接MH ， 求证：MH BG；
5. （3） 若BC＝2AB＝4，求CG的长．