一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位

1. (2022高二下·郑州期中) 一个圆柱形圆木的底面半径为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 $\text{[math]}$ （如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），表面积为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值，使体积 $\text{[math]}$ 最大；

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