已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，椭圆C的另一个焦点是，且.

1. (2021高二下·娄星期中) 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆C的另一个焦点是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆 $\text{[math]}$ 外切，直线l是圆P和圆 $\text{[math]}$ 的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形F₁AB的面积.

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1. (2021高二下·娄星期中) 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点 ， 椭圆C的另一个焦点是 ， 且.