已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．

1. (2021·洛阳模拟) 已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿MN将△AMN折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面MBCN；
3. （2）在线段BC上是否存在点D，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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1. (2021·洛阳模拟) 已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且 ， ， 沿MN将△AMN折起到的位置，使 ．