【探索发现】如图①，将沿中位线折叠，使点A的对称点D落在边上，再将和分别沿折叠，使点均落在点D处，折痕形成一个四边形．小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．小刚是这样想的：

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1. (2021八下·南昌期中) 【探索发现】
如图①，将 $\text{[math]}$ 沿中位线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A的对称点D落在 $\text{[math]}$ 边上，再将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 均落在点D处，折痕形成一个四边形 $\text{[math]}$ ．小刚在探索这个问题时发现四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
小刚是这样想的：
1. （1）请参考小刚的思路写出证明过程；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
5. （3） [理解运用]
  如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，把四边形 $\text{[math]}$ 折叠成如图②所示的正方形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 落在点M处，顶点 $\text{[math]}$ 落在点N处，求 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4） [拓展迁移]
  如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与B重合，点D落在 $\text{[math]}$ 处，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点 $\text{[math]}$ 处．判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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