已知，设函数．

1. (2021高三上·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 均有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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1. (2021高三上·台州期末) 已知 ， 设函数 ．