如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.

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1. (2022九下·淮安开学考) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与A，B重合)，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.
1. （1）求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分面积.

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