1. (2021九上·宜宾期末) 如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN.设运动时间为t（秒）.

1. （1） 求点M的坐标（用含t的式子表示）；
3. （2） 当t为何值时，四边形MNBP的面积最大：
5. （3） 连接AP，是否存在点P使 ，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由.