已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn ， a2=4，S5=30．

1. (2017高一下·淮安期末) 已知等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n ， a₂=4，S₅=30．
1. （1）求{a_n}的首项a₁和公差d的值；
3. （2）设数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前项和T_n ．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一下·利津期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$
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2. (2023高一下·闵行期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个相异零点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .
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3. (2022高一下·西昌期中) $\text{[math]}$ 分别是△ $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对的边．已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
1. （1）求△ $\text{[math]}$ 外接圆半径；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边中点且线段 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2021·全国乙卷) 设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .
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2. (2022·全国甲卷) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a：
2. （2）求a的取值范围．
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3. (2021·新高考Ⅰ) 已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$
1. （1）记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前20项和
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