已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．

1. (2021八上·承德期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 的中点，B是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数m，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．