1. (2021九上·克东期末) 如图，已知抛物线与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

1. （1） 求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；
3. （2） 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当点P的坐标为多少时，△APC的面积有最大值．
5. （3） 点Q在平面内，试探究是否存在以A，C，D，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．