1. (2021九上·颍上月考) 如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．

1. （1） 若曲线L过AB的中点．

   ①求k的值．

   ②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标．

3. （2） 若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围．