1. (2017高一下·濮阳期末) 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A₁
A₂
A₃
A₄
A₅
质量指标
（x，y，z）
（1，1，2）
（2，1，1）
（2，2，2）
（1，1，1）
（1，2，1）
产品编号
A₆
A₇
A₈
A₉
A₁₀
质量指标
（x，y，z）
（1，2，2）
（2，1，1）
（2，2，1）
（1，1，1）
（2，1，2）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一下·惠州期末) 2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70） $\text{[math]}$ ， [90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求出直方图中m的值：
2. （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）
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2. 袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次．
1. （1）写出对应的样本空间；
2. （2）用集合表示下列事件：
  ①A：三次颜色恰有两次同色；
  
  ②B：三次颜色全相同；
  
  ③C：三次摸到的红球多于白球．
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3. (2022高一下·武功月考) 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本分组 $\text{[math]}$ .按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
1. （1）根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
2. （2）若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
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1. (2016·山东理) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
1. （1） “星队”至少猜对3个成语的概率；
2. （2） “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
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2. (2022·全国甲卷) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
1. （1）求甲学校获得冠军的概率；
2. （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
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3. (2021·新高考Ⅰ) 某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。
1. （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：
2. （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。
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使用过本题的试卷

河南省濮阳市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（理科）

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）