如图，MN∥PQ，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．

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1. (2021七上·龙凤期中) 如图 $\text{[math]}$ ，MN∥PQ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请在图 $\text{[math]}$ 中补全图形，猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 的位置如图 $\text{[math]}$ 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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