如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，已知与y轴交于点，该抛物线的顶点为点D.

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1. (2021·连云港模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A、B，已知 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为点D.
1. （1）二次函数的表达式为，点D的坐标为；
3. （2）连接BC.
  ①在抛物线上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 是抛物线上动点，则是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.

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