“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE与△ABC的面积之比是.

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1. (2020九上·宛城期中) “黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE与△ABC的面积之比是.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·蒙阴期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，若点A与点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2021九上·杭州期中) 如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 .

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3. (2021九上·顺德期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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1. 如图所示，给出下列条件：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中单独能够判定 $\text{[math]}$ 的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ①②④

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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3. (2021九上·合肥月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若AD= $\text{[math]}$ ，则BE=（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021九上·温岭期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ 两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）作出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
3. （3）若将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转 $\text{[math]}$ 恰好得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，已知点 $\text{[math]}$ . 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）
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2. (2023八下·会昌期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2023八下·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求n、k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2022·德阳) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 的内角和小于四边形 $\text{[math]}$ 的内角和 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长等于四边形 $\text{[math]}$ 的对角线长度之和 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$

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2. (2021·深圳) 计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·衢州) 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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