如图，在矩形ABCD中，P为CD边上一点，将沿AP翻折得到，的延长线交边AB于点M，过点B作交DC于点N.

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1. (2021·如皋模拟) 如图，在矩形ABCD中，P为CD边上一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AP翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交边AB于点M，过点B作 $\text{[math]}$ 交DC于点N.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证 $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断四边形PMBN的形状，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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