如图，是的直径，且点为上的一点，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，作直线交于点，且 .

1. (2021·栖霞模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.