在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为中点.

1. (2020高二上·黄岛期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .