1. (2021九下·甘州期中) 【方法提炼】

解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略.

【问题情境】

如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q.求证：AE＝FG.

小明在分析解题思路时想到了两种平移法：

方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；

方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；

【尝试应用】

1. （1） 请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
3. （2） 如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O.求tan∠AOC的值；
5. （3） 如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N.

   ①求∠DMC的度数；

   ②连接AC交DE于点H，求 值.