1. (2021七下·丽水期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=9，点E在AB上，点G在AD上，AEFG为正方形。点M，N分别为BC，CD上的动点，MO⊥BC，NO⊥CD，且点O始终在正方形AEFG的内部，MO交EF于点P，NO交FG于点Q。

1. （1） 设CM=AE=a，

   ①用含a的代数式表示四边形EBMP的周长；

   ②若四边形OPFQ，GQND的周长之和恰好为四边形EBMP周长的两倍，求a的值。

3. （2） 设CM=3x，CN=2x，AE=nCN，是否存在正整数x，n，使得S_{四边形EBMF}=S_{四边形GQND}？若存在，求出x，n的值；若不存在，请说明理由。