如图，点A在以为直径的⊙ 上，的角平分线与相交于点E，与⊙ 相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N.

1. (2021·娄底) 如图，点A在以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点E，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点D，延长 $\text{[math]}$ 至M，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
3. （2）试给出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并予以证明.

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1. (2021·娄底) 如图，点A在以 为直径的⊙ 上， 的角平分线与 相交于点E，与⊙ 相交于点D，延长 至M，连结 ，使得 ，过点A作 的平行线与 的延长线交于点N.