如图，抛物线交轴于点，，交y轴于点C，，点E是线段上一动点，作交线段于点F．

1. (2021·博山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，延长线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于点G，点D是 $\text{[math]}$ 边中点，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求出G点坐标；
5. （3）如图2，M为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．