二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点M作轴交直线于点N，交抛物线于点D，连接 .设运动的时间为t秒.

1. (2021·临邑模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，过点M作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点N，交抛物线于点D，连接 $\text{[math]}$ .设运动的时间为t秒.
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式：
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积：
5. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点P，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 时，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标