阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J.Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler.1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地.若

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1. (2021·凉山) 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J.Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler.1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做以a为底N的对数，

记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为指数式 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\text{[math]}$ ，理由如下：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .由对数的定义得 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
1. （1）填空：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）拓展运用：计算 $\text{[math]}$ .

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