1. (2021·扬州) 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考： （ 1 ）这样的点A唯一吗？ （ 2 ）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点B、C除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

1. （1） 小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

   ①该弧所在圆的半径长为；

   ② 面积的最大值为；

3. （2） 经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 ，请你利用图1证明 ；
5. （3） 请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 的边长 ， ，点P在直线 的左侧，且 .

   ①线段 长的最小值为；

   ②若 ，则线段 长为.