已知椭圆的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为 .

1. (2021高三下·贵州开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 焦距为 $\text{[math]}$ 椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点到点 $\text{[math]}$ 的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设O为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.

能力提升真题演练换一批

1. (2023高三下·上海市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数）的右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为4，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不是双曲线的顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在时，设斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．
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2. (2023高三下·上海市开学考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．
1. （1）求直线CQ与PD所成角的大小；
2. （2）求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
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3. (2023高三下·山东开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2022·全国乙卷) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为AC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点F在BD上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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2. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线
AP，AQ的斜率之和为0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.
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3. (2019·全国Ⅲ卷理) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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使用过本题的试卷

贵州省新高考联盟2021届高三下学期理数入学质量监测试卷

1. (2021高三下·贵州开学考) 已知椭圆 的左､右焦点分别为 焦距为 椭圆 的右顶点到点 的距离与它到直线 的距离之比为 .

使用过本题的试卷

1. (2021高三下·贵州开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 焦距为 $\text{[math]}$ 椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点到点 $\text{[math]}$ 的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .