如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C.其中点，连接 .

1. (2021·重庆模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.其中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，在抛物线上 $\text{[math]}$ 两点间有一动点P（点P不与 $\text{[math]}$ 两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.