如图1，矩形中，点P、Q分别在线段、上，点B与点E关于对称，点E在线段上，连接、、交于点O求证：四边形是菱形；如图2，矩形中，，点P、Q分别在线段、上，点B与点E关于对称，点E在线段上，，求的长；如图3，有一块矩形空地，，，点P是一个休息站

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1. (2021·罗平模拟)
1. （1）如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点B与点E关于 $\text{[math]}$ 对称，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点B与点E关于 $\text{[math]}$ 对称，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是一个休息站且在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，现要在点B关于 $\text{[math]}$ 对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以便于在四边形空地 $\text{[math]}$ 上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

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云南省曲靖市罗平县2021年中考数学二模试卷