如图1，在正方形中，为对角线的中点，为边上一动点，连接交于点，过点作垂足为，连接，过点作交于点．

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1. (2021·太和模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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