已知函数 .

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1. (2021·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)存在唯一极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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