问题：如图（1），点E、F分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系.

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1. (2021八下·未央月考) 问题：如图（1），点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
1. （1）（发现证明）小聪把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，从而发现 $\text{[math]}$ ，请你利用图（1）证明上述结论.
3. （2）（类比引申）如图（2），四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足_________关系时，仍有 $\text{[math]}$ ，并加以证明.
5. （3）（探究应用）如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别有景点E、F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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陕西省西安市未央区2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷