已知的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

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1. (2021·古冶模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
1. （1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点C在圆上运动，当 $\text{[math]}$ 最大时（即连接 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点C），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 交⊙O于另一点D， $\text{[math]}$ ，求图中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

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