如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，点旋转后的对应分别为点，点

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1. (2021·大渡口模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
3. （2）当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点时，记交点为点 $\text{[math]}$ .猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，画出图形并加以证明；
5. （3）在满足（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

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