1. (2021·黄冈模拟) 如图1，抛物线y＝ax²+bx+ 与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD.

1. （1） ①求这条抛物线的函数表达式；

   ②直接写出顶点B的坐标  ▲  ；

3. （2） 直接写出△ABC的形状为；
5. （3） 点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；
7. （4） 如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由.