1. (2020八下·汉阳期末) 如图，在矩形ABCD中，∠BAD 的平分线交BC于点E，AE=AD，作DF⊥AE于点F.

1. （1） 求证：AB＝AF；
3. （2） 连BF并延长交DE于G.

   ①EG＝DG；

   ②若EG＝1，求矩形ABCD的面积.