1. (2021·龙湾模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，点O为BC的中点，将△DCO沿DO翻折至△DGO，直线DG分别交直线BC，直线AB于点E，F，连接BG.

1. （1） 试判断BG与OD的位置关系，并说明理由.
3. （2） 如图2，连接AC分别交DE，OD于点H，若AC⊥DE，

   

   ①求证：OB＝2BE.

   ②求DI的长.

5. （3） 设直线BG交AD于点K，连接OK，记△ODK的面积为S₁ ， △BOG的面积为S₂ ， 连接OF，当△DOF中有一个内角的正切值为 时，求 的值.