1. (2021·茅箭模拟) 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）.

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
5. （3） 设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.