1. (2021九下·南宁开学考) 已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象的顶点为（－1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图.

1. （1） 求二次函数的表达式；
3. （2） 在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；
5. （3） 若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.