将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上， .

1. (2019八下·襄州期末) 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，在OA上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿MN折叠，使O点落在AB边上的点 $\text{[math]}$ 处，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点G，交MN于T点，连接OT，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，若点T坐标 $\text{[math]}$ ，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2019八下·襄州期末) 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上， .