1. (2021·娄底模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，

1. （1） 求证：四边形 AMCN 是矩形；
3. （2） △ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.