1. (2017·河南模拟)

如图1，二次函数y=ax²+bx+3 经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；

3. （2） 若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM面积的最大值；

5. （3） 抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E（0， ）作x轴的平行线，交AB于点F，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．