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高中数学
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解答题
1.
(2021·临沂模拟)
党中央,国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
.现有
例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验.现有以下三种方案:方案一:4个样本逐个化验;方案二:4个样本混合在一起化验;方案三:4个样本均分为两组,分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1) 若
,按方案一,求
例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2) 若
,现将该4例疑似病例样本进行化验,试比较以上三个方案中哪个最“优”,并说明理由.
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山东省临沂市2021届高三数学一模试卷