如图所示，边长为L的等边三棱镜面镀有反光膜（厚度不计）。一单色光从面上的D点与面成角射入三棱镜，经镜面反射后，从边上的E点射出。已知B点到D点的距离点到E点的距离，光在真空中的传播速度为c。求：

1. (2021·邯郸模拟) 如图所示，边长为L的等边三棱镜 $\text{[math]}$ 面镀有反光膜（厚度不计）。一单色光从 $\text{[math]}$ 面上的D点与 $\text{[math]}$ 面成 $\text{[math]}$ 角射入三棱镜，经 $\text{[math]}$ 镜面反射后，从 $\text{[math]}$ 边上的E点射出。已知B点到D点的距离 $\text{[math]}$ 点到E点的距离 $\text{[math]}$ ，光在真空中的传播速度为c。求：
1. （1）三棱镜的折射率；
3. （2）该单色光从 $\text{[math]}$ 边射出时的折射角及其在三棱镜中的传播时间。

能力提升真题演练换一批

1. (2023·江门模拟) 如图所示为一个半径为R的半球形玻璃砖的剖面图，其中O为圆心，AB为直径， $\text{[math]}$ 为AB的垂线。
1. （1）一束细光线在OB的中点处垂直于AB从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出时与 $\text{[math]}$ 的夹角为15°，求玻璃的折射率n的大小；
2. （2）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
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2. (2022·云南模拟) 如图所示，一半径为R的透明球体置于真空中，MN是一条通过透明球体球心的直线，一单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，夹角∠BOM=60°， CD为出射光线，CD与MN夹角 $\text{[math]}$ =30°。已知光在真空中的传播速度为c，求∶
1. （1）透明球体材料对该单色细光束的折射率；
2. （2）将该入射光束平行下移，当入射角为45°时，求光束在球体中传播的最短时间。
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3. (2022·成都模拟) 如图，ABDEF是某玻璃棱镜的横截面，它由直角三角形ABD和矩形ADEF构成，AF和DE边表面镀银（仅考虑反射），一光线平行于AD从AB边上M点射入棱镜。已知真空中的光速为c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，玻璃的折射率 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）光线在M点发生折射的折射角大小；
2. （2）光线从M点到第一次射出棱镜经历的时间。
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1. (2021·全国甲卷)
1. （1）如图，单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为 $\text{[math]}$ m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是s≤t<s（不考虑反射）。
2. （2）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和x_B=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t₁时刻（t₁>0），质点A位于波峰。求
  （i）从t₁时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
  
  （ii）t₁时刻质点B偏离平衡位置的位移。
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2. (2021·山东) 超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 $\text{[math]}$ 。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离 $\text{[math]}$ ，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差 $\text{[math]}$ （保留3位有效数字）。
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3. (2022·河北)
1. （1）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为m，经过s，Q点第一次到达正向最大位移处。
2. （2）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
  
  （i）玻璃的折射率；
  
  （ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
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