如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．

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1. (2020·西城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ABCD是矩形；
3. （2）若AD= $\text{[math]}$ ，cos∠ABE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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