设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1•Sn ， n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an ，求

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1. (2017·鄂尔多斯模拟) 设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=3a_n ， n∈N^* ．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，2b_n﹣b₁=S₁•S_n ， n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=b_n•log₃a_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

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