1. (2017·山西模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 直线MN与圆x²+y²= 相切，M（a，0），N（0，b）

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）若E的右焦点为F，圆x²+y²=1的切线AB与E交于A，B 两点（A，B均在y轴右侧），求证：△ABF的周长为定值，并求△ABF的内切圆半径的最大值．