美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”．如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，验证勾股定理．

1. (2020八上·鄄城月考) 美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”．如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，验证勾股定理．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八上·襄州期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=FD．

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2. (2021八上·建华期末) 因式分解： $\text{[math]}$

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3. (2023八上·襄州期中) 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠A=∠D．

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1. (2024八上·毕节期末) 已知：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 轴上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并给出证明．
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2. (2022八上·鱼峰期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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3. (2023八上·奉贤期中) 如图，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点H ，过B作 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2022八上·温州期中) 对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·杭州期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·成都开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，添加的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021八下·招远期中) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，AD＝13cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF
1. （1）求证：四边形CFEN为菱形；
2. （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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2. (2023八上·南昌月考) 有两类正方形A ， B ，其边长分别为a ， b ．现将B放在A的内部得图1，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
1. （1）正方形A ， B的面积之和为
2. （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A ， B外，还需要以a ， b为边的长方形个．
3. （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
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3. (2021九下·海淀月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点D在 $\text{[math]}$ 边上．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，点D在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（直接写出结论）．
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1. (2021·赤峰) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·兰州) 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $\text{[math]}$ 形成的扇面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·宜昌) 2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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