如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，连接 .

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1. (2021九上·舞阳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·阳西期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
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2. (2022九上·博白月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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3. (2020九上·即墨期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
1. （1）求证：CE＝AD；
2. （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
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1. (2021·南充) 如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）.DF交AC于点G， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.
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2. (2017·白银) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
2. （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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3. (2022·盘锦) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：．
2. （2）如图2．若 $\text{[math]}$ ，完成以下问题：
  ①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
  ②当点D，点F位于点A的同侧时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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