如图，直线与函数的图象相交于点，与x轴交于点C，且，点D是线段上一点．

1. (2020八上·杨浦期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求k的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为2∶3，求点D的坐标；
5. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求点D的坐标．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八上·保定期中) 小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y（米）与小亮登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 所示，根据函数图象进行以下探究：
1. （1）爸爸开始登山时距离地面米，登山的速度是每分钟米．
2. （2）求爸爸登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
3. （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．
4. （4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？
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2. (2021八上·松江期末) 小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
1. （1） “番茄农庄”离小王家千米；
2. （2）小王在“番茄农庄”游玩了小时；
3. （3）在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是千米/小时；
4. （4）小王回到家的时刻是时分．
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3. (2021八上·碑林期中) 已知y是关于x的一次函数，如表列出了部分对应值：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
4
$\text{[math]}$
1. （1）求此一次函数的表达式；
2. （2）求a，b的值．
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1. (2022·湘西) 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C₁：y＝x²+2x﹣3与抛物线C₂：y＝ax²+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C₁和抛物线C₂与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．
1. （1）求抛物线C₂的解析式和点G的坐标．
2. （2）点M是x轴下方抛物线C₁上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C₂于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
3. （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2021·宜宾) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）判断△BCE的形状，并说明理由；
3. （3）如图2，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ $\text{[math]}$ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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3. (2021·自贡) 如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C.
1. （1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；
2. （2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为 $\text{[math]}$ ：4，求此抛物线的解析式；
3. （3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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使用过本题的试卷

上海市杨浦区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	4	$\text{[math]}$

1. (2020八上·杨浦期中) 如图，直线 与函数 的图象相交于点 ，与x轴交于点C，且 ，点D是线段 上一点．

使用过本题的试卷

1. (2020八上·杨浦期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点．